Розділ 1. Чотирикутники » 8.16

8.16 З точки кола проведено дві взаємно перпендикулярні хорди, які віддалені від центра на відстані 5 см і 7 см. Знайдіть довжини цих хорд. 1) Нехай AB і AC — дві взаємно перпендикулярні хорди кола із центром у точці О. 2) OK ⊥ AB; OK = 7 см; OM ⊥ AC; OM= 5 см. 3) У чотирикутнику OKAM: ∠O= 360° – 3 • 90° = 90°; OKAM — прямокутник. Тому AK = OM = 5 (см); AM = OK = 7 (см). 4) OM — висота рівнобедреного трикутника з основою AC, тому OM є також медіаною. Маємо AC = 2 • AM = 2 • 7 = 14 (см). 5) Аналогічно АВ = 2 • АК = 2 • 5 = 10 (см). Відповідь: АВ = 10 см; АС = 14 см.