Розділ 1. Чотирикутники » 8.12
8.12 Точки E, F і G ділять медіану AD трикутника ABC на чотири рівні частини (AE = EF = FG = GD). Доведіть, що пряма CG ділить сторону AB у відношенні 3 : 2, починаючи від вершини A. 1) Проведемо через точки D, F і E прямі, паралельні CG (див. рисунок). 2) За теоремою Фалеса K1K2 = К2К3 = K3K4 = K4A. 3) Оскільки AD — медіана, то BD = DC. Відомо, що DK1 ∥ CK2. Тому за теоремою Фалеса BK1 = K1K2. 4) Отже, BK1 = K1K2 = K2K3 = K3K4 = K4A, тому AK2 : K2B = 3 : 2, що й треба було довести.