Розділ 1. Чотирикутники » 6.34

6.34 У рівнобічній трапеції ABCD AD – більша основа. AD = CD, ∠BAC = 18°. Знайдіть кути трапеції. 1) ABCD — рівнобічна трапеція; AD = CD. 2) Позначимо ∠CAD = х. Оскільки ∆CAD — рівнобедрений з основою AC, то ∠ACD = х і ∠D = 180° – 2х. 3) ∠CAD = ∠BCA (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AC); ∠BCA = х. 4) У ∆АВС: ∠B = 180° – (18° + х) = 162° – х. 5) Трапеція рівнобічна, тому ∠BAD = ∠D. Але ∠BAD + ∠B = 180°, тому ∠D + ∠B = 180°. Маємо 180° – 2x + 162 – x = 180°; Зх = 162°; х =54°. 6) Tому ∠BAD = ∠D = 180° – 2 • 54° = 72°; ∠B = ∠BCD = 180° – 72° = 108°. Відповідь: 72° і 108°.