Розділ 1. Чотирикутники » 9.26
9.26 Середина бічної сторони рівнобедреного трикутника KLM (KL = KM) віддалена від основи трикутника на 9 см. Знайдіть відстань від точки перетину медіан трикутника до вершини K. 1) Нехай медіани KA і LB рівнобедреного трикутника KLM перетинаються у точці N. 2) BC ⊥ LM; BC = 9 см. 3) АК ⊥ LM; BC ⊥ LM, тому AK ∥ BC. 4) AK ∥ BC і KB = BM. Тому за KL ⊥ BC, тому за теоремою Фалеса AC = CM. Отже, BC — середня лінія ∆AKM. AK = 2BC = 2 • 9 = 18 (см). 5) За теоремою про медіани трикутника KN : NA = 2 : 1, а тому KN = 2/3AK = 2/3 • 18 = 12 (см). Відповідь: 12 см.