Розділ 1. Чотирикутники » 9.31

9.31 Чи існує трикутник, дві бісектриси якого взаємно перпендикулярні? 1) Припустимо, що існує трикутник, дві бісектриси якого AK і CM — перпендикулярні. 2) Тоді у ∆ACL: ∠LAC + ∠LCA = 180° – 90° = 90°. 3) Але ∠LAC = (∠BAC)/2; ∠LCA = (∠BCA)/2. Маємо (∠ВАС+ ∠ВСА)/2 = 90°; ∠ВАС + ∠ВСА = 180°, що суперечить теоремі про суму кутів трикутника. 4) Наше припущення неправильне. He існує трикутника, дві бісектриси якого взаємно перпендикулярні. Відповідь: Ні.