Розділ 1. Чотирикутники » 6.37

6.37 У прямокутній трапеції діагональ перпендикулярна до бічної сторони, а тупий кут утричі більший за гострий. Знайдіть відношення основ. 1) ABCD — прямокутна трапеція. 2) Позначимо BC = a; ∠D = х, тоді ∠BCD = 3х. 3) Маємо х + Зх = 180°; 4x = 180°; х = 45°. 4) ∠D = 45°; ∠BCD = 135°. 5) За умовою ∠ACD = 90°. Тому ∠BCA = 135° – 90° = 45°. 6) У ∆АВС: ∠BAC = 90° – 45° = 45°; ∆ABC — рівнобедрений і AB = BC = а. 7) Нехай CK — висота трапеції; CK = AB = а. 8) ∠CAD = 90° – 45° = 45°. ∆ACD — рівнобедрений,прямокутний. CK — його висота, а тому CK — медіана. 9) За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, AD = 2CK = 2а. 10) AD : BC = 2а : а = 2 : 1. Відповідь: 2 : 1.