Розділ 1. Чотирикутники » 6.33

6.33 Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічній стороні, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть кути трапеції. 1) Позначимо ∠BCA = х. 2) ∆ABC — рівнобедрений з основою AC, тому ∠BAC = ∠BCA = х; ∠ABC = 180° – 2х. 3) ∠BCD + ∠D= 180°, тому ∠D = 180° – (90° + х) = 90° – х. 4) Трапеція рівнобедрена, тому ∠BAD – ∠D; ∠BAD + ∠ABC = 180°. Отже, ∠D + ∠ABC = 180°; 90° – х + 180° – 2x = 180°; Зх = 90°; х = 30°. 5) Тоді ∠B = ∠BCD = 180° – 2 • 30° = 120°; ∠BAD = ∠D = 180° – 120° = 60°. Відповідь: 120°; 60°.