Розділ 1. Чотирикутники » 9.29

9.29 У рівнобічній трапеції основи дорівнюють а і b (а > b), а гострий кут – 60°. Знайдіть: 1) бічну сторону трапеції; 2) периметр трапеції; 3) умову, за якої у трапецію можна вписати коло. 1. 1) Нехай ABCD — рівнобічна трапеція; AD ∥ BC; AD = a; BC = b; ∠A = 60°. 2) Проведемо висоту BK. Тоді AK = (AD-BC)/2 = (a-b)/2. 3) У ∆АВК: ∠B = 90° – 60° = 30°. 4) У ∆ABK за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо AB = 2 • AK = 2 • (a-b)/2 = a – b. 2. PABCD = а + b + 2(а – b) = а + b + 2а – 2b = За – b. 3. У трапецію можна вписати коло, якщо AB + CD = AD + BC, тобто 2(а – b) = а + b; 2а – 2b = а + b; а = Зb. Відповідь: 1) а – b; 2) За – b; 3) а = Зb.