Розділ 1. Чотирикутники » 9.22

9.22 Точка M – середина катета AC рівнобедреного прямокутного трикутника ABC (∠C = 90°). Відстань від точки M до гіпотенузи дорівнює а см. Знайдіть гіпотенузу. 1) M — середина AC; MK ⊥ AB; MK = а см. 2) Проведемо медіану і висоту CN. 3) Оскільки CN ⊥ AB і MK ⊥ AB, то CN ∥ MK. 4) AM = MC і CN ∥ MK, тоді за теоремою Фалеса AK = KN. Тому MK — середня лінія ∆ACN. CN = 2MK = 2а (см). 5) За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, AB = 2CN = 2 • 2а = 4а (см). Відповідь: 4а см.