Розділ 1. Чотирикутники » 6.44

6.44 Чотири магазини деякого підприємця розташовано у вершинах опуклого чотирикутника. Де йому слід розмістити товарний склад, щоб сума відстаней від складу до всіх магазинів була найменшою? 1) Нехай вершини чотирикутника ABCD є схематичним зображенням магазинів підприємця, а точка O — точка перетину діагоналей цього чотирикутника. 2) Тоді AO + BO + CO + DO= (AO + OC) + (BO + OD) = AC + BD. 3) Візьмемо довільну точку М, відмінну від точки О. 4) Тоді за нерівністю трикутника AM + MC > > AC і BM + MD > BD. Тому AM + BM + MC + DM > AC + BD. 5) Звідси висновок: склад слід розмістити у точці перетину діагона–лей чотирикутника. Відповідь: У точці перетину діагоналей.