Розділ 1. Чотирикутники » 8.13
8.13 Точки M і N ділять медіану AD трикутника ABC на три рівні частини (AM = MN = ND). Доведіть, що пряма BN містить медіану трикутника. 1) Проведемо через точки M i D прямі, паралельні BN (див. рисунок). 2) За теоремою Фалеса K1K2 = K2K3 = K3A. 3) Оскільки AD — медіана, то BD = DC. Відомо, що DK1 ∥ NK2. Тому за теоремою Фалеса CK1 = K1K2. 4) Отже, CK1 = К1К2 = K2K3 = K3A, а тому CK2 = K2A, тобто пряма BN містить медіану трикутника, що й треба було довести.