Розділ 2. Подібність трикутників. Вправи 455 - 600 » 595

595. Знайди кути рівнобедреного трикутника, якщо бісектриса кута при основі відтинає від нього трикутник, подібний даному. Нехай ∆ABC — рівнобедрений AB = BC. AP — бісектриса кута при основі, тоді ∠ВАР = ∠РАС. ∆ABC ~ ∆РАС, отже PA = AC. ∠APC = ∠ACP. Нехай ∠PAC = X, тоді ∠BAC = 2x; ∠ACP = ∠APC = 2x. х + 2х + 2х = 180°; 5х = 180°; х = 36°. Отже ∠A = ∠C = 72°. ∠B = 36°. Відповідь: 72°; 72°; 36°.