Розділ 2. Подібність трикутників. Вправи 455 - 600 » 532

532. На кожній стороні ромба лежить по одній вершині квадрата, сторони якого паралельні діагоналям ромба. Знайди сторону квадрата, якщо діагоналі ромба дорівнюють 8 см і 12 см. ABCD — ромб; MNPK — квадрат. ∆BOC — прямокутний (діагоналі ромба — перпендикулярні). EP ⊥ OB, NP ∥ AC; ∆BEP ~ ∆BOC. Нехай BE/BO = EP/OC; OE = OF = x; BD = 8 см; ОВ = 4 см; AC = 12 см; ОС = 6 см; (4- x)/4 = x/6; 24 – 6x = 4x; 10x = 24; x = 2,4 см. NP = 2x = 4,8 см. Відповідь: сторона квадрата: 4,8 см.