Розділ 2. Подібність трикутників. Вправи 455 - 600 » 572

572. У трикутник вписано паралелограм, кут якого збігається з кутом трикутника (мал.10.18). Сторони трикутника, що утворюють цей кут, дорівнюють 6 см і 9 см, а відповідні паралельні їм сторони паралелограма пропорційні числам 2 і 3. Знайди сторони паралелограма. Нехай у ∆ABC вписано паралелограм. AB = 6 см; AC = 9 см; NK : AK = 2 : 3. ∆MBN ~ ∆ABC (MN ∥ AC, ∠B — спільний). Нехай AM = 2х, MN = Зx тоді AB/AC = MB/MN; 6/9 = (6-2x)/3x; 36x = 54; x = 1,5; Отже, AM = 3 (см); MN = 4,5 (см). Відповідь: 3 см і 4,5 см.