Розділ 2. Подібність трикутників. Вправи 455 - 600 » 511

511. У трикутнику ABC через точку K сторони AC проведено пряму, паралельну стороні BC, до перетину зі стороною AB у точці L. Знайди: а) відрізок KL, якщо BC = 27 см і AK : KC = 4 : 5; б) периметр ∆AKL, якщо AB = 30 см, BC = 36 см, AC = 42 см, LK = 12 см. a) KL ∥ BC, отже за теоремою 15. ∆ALK ~ ∆ABC, тому AK/AC = LK/BC, 4/9 = LK/BC, LK = (4•27)/9 = 12 (см). б) AB = 30 cм; BC = 36 см, AC = 42 см; LK = 12 см; k = BC/LK = 36/12 = 3. AL = 10 см; AK = 14 cм; Р∆AKL = 10см + 14 cм + 12 см = 36 (cм). Відповідь: 36 (см).