Розділ 2. Подібність трикутників. Вправи 455 - 600 » 527

527. Через точку M, взяту на стороні BC паралелограма ABCD, проведено пряму AM (мал.9.21), яка перетинає пряму CD у точці N, AM : MN = 5 : 2. Знайди периметри ∆AND і ∆MNC, якщо їх різниця дорівнює 16 см. AM : MN = 5 : 2; P∆AND – P∆MNC = 16см; ABCD — паралелограм, BC ∥ AD, тому MC ∥ AD. Отже ∆AND ~ ∆MNC. P_∆AND/P_∆MNC = AN/MN = 7/2. Нехай P∆MNC = x; P∆AND = x + 16. (x+16)/x = 7/2; 2x + 32 = 7x; 5x = 32; x = 6,4. Отже P∆AND = 6,4 + 16 = 22,4 (см). P∆MNC = 6,4 см. Відповідь: 22,4 см; 6,4 см.