Розділ 2. Подібність трикутників. Вправи 455 - 600 » 592

592. У рівнобедрений ∆ABC з основою AC = 10 см і висотою BK = 6 см вписано квадрат (мал.10.21). Знайдіть периметр квадрата. Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений AB = BC, AC = 10 см, BK ⊥ AC, BK = 6 см. MNPT — квадрат. ∆AMN ~ ∆АКВ, MN ∥ BK. MK = х; MN = 2х; AK = 5 см; AM = 5 – х. AM/MN = AK/BK; (5- x)/2x = 5/6; 30 – 6х = 10x; 16х = 30; х = 1,875. MN = NP = PT = MT = 2х = 3,75. Відповідь: Pкв. = 15 см.