Розділ 2. Подібність трикутників. Вправи 455 - 600 » 530

530. У ∆ABC вписано прямокутний рівнобедрений ∆MKN так, що гіпотенуза MN ∥ AC, а K ∈ AC (мал.9.24). Знайди MN, якщо AC = 30 см, а висота BH = 10 см. Нехай ∆MNK (∠N = 90°; NM = NK) вписано в ∆АВС. MN ∥ AC, K ∈ AC. AC = ЗО см; BH = 10 см. MN ∥ AC, тому ∆MBN ~ ∆ABC. MN/BP = AC/BH; MN/BP = 30/10 = 3. BP : PH = 1 : 2. FK ∥ PH. FK = PH. ∆FKN. ∠FNK = 45°; ∠F = 90°; ∠FKN = 45°. FN = FK; FK = 2/3BH = 2/3 • 10 = 20/3 = 62/3; MN = 2FN = 2 • 20/3 = 40/3 = 131/3. Відповідь: 131/3 см.