Розділ 2. Подібність трикутників. Вправи 455 - 600 » 569

569. O — точка перетину діагоналей трапеції ABCD (AD ∥ BC), у якої AD = 24 см, BC = 9 см, BO = 6 см. Знайди довжину діагоналі BD. Дано: ABCD – трапеція; AC X BD = 0; AD = 24 см; ВМ = 9 см; ВО = 6 см. Знайти: BD. Розв'язання ∆ВОС і ∆DOA: 1) ∠BOC = ∠DOA – як вертикальні; 2) ∠ВСО = ∠DAO – як внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній AC. Тоді ∆ВОС ~ ∆DOA (за двома кутами). BC/AD = BO/OD; 9/24 = 6/OD; OD = (24•6)/9 = 16 (см). BD = BO + OD = 6 + 16 = 22 см. Відповідь: 22 см.