Розділ 2. Подібність трикутників. Вправи 455 - 600 » 573

573. У трикутник вписано паралелограм, кут якого збігається з кутом трикутника. Сторони трикутника, що утворюють цей кут, дорівнюють 6 см і 15 см, а різниця відповідних паралельних їм сторін паралелограма дорівнює 8 см. Знайди сторони паралелограма. AB = 6 см; AC = 15 см; MN – NK = 8 см. Нехай паралелограм AMNK вписано у трикутник ABC. MN ∥ AC, ∆MBN ~ ∆ABC (∠B — спільний) MB/MN = AB/AC; AM = х, MN = х + 8 ; MB = 6 – x. (6-x)/(x+8) = 6/15; 90 – 15х = 6х + 48; 21x = 42; х = 2. AM = 2 см; MN = 10 см. Відповідь: 2 см і 10 см.