Розділ 2. Подібність трикутників. Вправи 455 - 600 » 587

587. У трапеції ABCD ∠АВС = ∠ACD. Знайди довжину діагоналі AC, якщо основи BC і A D трапеції дорівнюють відповідно 9 см і 16 см. Дано: ABCD – трапеція; ∠АВС = ∠ACD; BC = 9 см; AD = 16 см. Знайти: АС. Розв'язання ∆АВС і ∆ACD: 1) ∠АВС = ∠ACD – за умовою; 2) ∠BCA = ∠CAD – як внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січні AC. Тоді ∆АВС ~ ∆ACD (за двома кутами). BC/AC = AC/AD; 9/AC = AC/16; АС2 = 144; AC = 12 (см). Відповідь: 12 см.