§ 2. Подібність трикутників » 464

У трапеції ABCD (BC ∥ AD) відомо, що AD = 18 см, BC = 14 см, AC = 24 см. Знайдіть відрізки, на які точка перетину діагоналей ділить діагональ AC. За умовою АВСD — трапеція. ВС ∥ АD, АС — січна. За ознакою паралельних прямих маємо: ∠ВСА = ∠DАС (внутрішні різносторонні), ∠ВОС = ∠АОD (внутрішні). За І ознакою подібності трикутників маємо: ∆ВОС ~ ∆DОА. За означенням подібних фігур маємо: BC/AD = CO/AO. Нехай СО = х см, тоді за аксіомою вимірювання відрізків маємо: АО = АС – ОС, АО = 24 – x (см). 14/18 = x/(24- x); 9x = 7(24 – x); 9х = 168 – 7х; 9х + 7х = 168; 16x = 168; x = 168 : 16; x = 10,5. Отже, ОС = 10,5 см, АО = 24 – 10,5 = 13,5 (см). Відповідь: 10,5 см, 13,5 см.