§ 2. Подібність трикутників » 463

У трапеції ABCD з основами BC і AD діагоналі перетинаються в точці О, BO = 4 см, OD = 20 см, AC = 36 см. Знайдіть відрізки AO і ОС. За умовою АВСD — трапеція. ВС ∥ АD, АС — січна. За ознакою паралельних прямих маємо: ∠ВСО = ∠ОАD (внутрішні різносторонні); ВС ∥ АD, ВD — січна, ∠СВО = ∠ОDА (внутрішні різносторонні). За І ознакою подібності трикутників маємо: ∆ВСО ~ ∆DАО. За означенням подібних фігур маємо: BO/OD = OC/AO. Нехай ОС = см, тоді за аксіомою вимірювання відрізків маємо: АО = АС – ОС; АО = 36 – x (см). За означенням подібних фігур маємо: BO/OD = OC/AO; 4/20 = x/(36- x); 5x = 36 – x; 5x + x = 36; 6x = 36; x = 36 : 6; x = 6. Отже, ОС = 6 см, АО = 36 – 6 = 30 (см). Відповідь: ОС = 6 см, АО = 30 см.