§ 2. Подібність трикутників » 410

Точка D — середина основи AC рівнобедреного трикутника ABC. На стороні AB позначили точку M так, що AM : MB = 2 : 7. У якому відношенні пряма BD ділить відрізок CM? За умовою ∆АВС — рівнобедрений (АВ = ВС). За умовою D — середина сторони АС, тоді ВD — медіана. За властивістю медіани рівнобедреного трикутника маємо: ВD — бісектриса. За властивістю бісектриси кута маємо: MB/BC = MN/NC. За умовою АМ : МВ = 2 : 7. Нехай АМ = 2x (см), МВ = 7x (см). За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АВ = АМ + МВ; АВ = 2x + 7x = 9x (см). Отже, ВС = 9х (см). Складемо відношення: 7x/9x = MN/NC; MN/NC = 7/9. Відповідь: MN : NC = 7 : 9.