§ 2. Подібність трикутників » 474

Точка E ділить хорду CD кола на відрізки завдовжки 15 см і 16 см. Знайдіть радіус кола, якщо відстань від точки E до центра кола дорівнює 4 см. Побудуємо діаметр FN, який співпадає з відрізком ОЕ. За властивістю хорд, що перетинаються, маємо: СЕ • ЕD = FЕ • ЕN. Нехай радіус кола дорівнює x см. ОЕ = ON — радіуси, ОЕ = х см, ОN = x см. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: FЕ = FО – ОЕ і ЕN = ЕО + ОN, FE = х – 4 (см), ЕN = х + 4 (см). Складемо і розв’яжемо рівняння: 15 • 16 = (х – 4)(х + 4); x2 – 16 = 240; х2 = 240 + 16; х2 = 256; х = 16. Відповідь: 16 см.