§ 2. Подібність трикутників » 444

У трикутнику ABC відомо, що AB = 8 см, BC = 12 см, ∠ABC = 120°, BD — бісектриса. Знайдіть відрізок BD. ∠АВО = ∠ВС = 1/2∠АВС = 120° : 2 = 60° (ВD — бісектриса ∠В). Через вершину А проведемо АМ ∥ ВD. ∠АМВ = ∠DВС = 60° як відповідні кути при АМ ∥ ВD і січній МС. ∠АВМ + ∠АВС = 180° (як суміжні кути), ∠АВМ = 180° – 120° = 60°. ∆АВМ — рівносторонній (∠АМВ = ∠МВА = ∠МАВ = 60°), тоді АВ = АМ = МВ = 8 см. Розглянемо ∆АМС, DВ ∥ АМ, тоді ∆ВDС ~ ∆МАС, з цього випливає, що BD/MA = BC/MC = DC/AC; BD/8 = 12/MC, MC = MB + BC = 8 + 12 = 20 см. BD/8 = 12/20; BD = (8 •12)/20 = 24/5 = 4,8 см. Відповідь: ВD = 4,8 см.