§ 2. Подібність трикутників » 400

Через точку D, позначену на стороні AC трикутника ABC, проведено пряму, яка паралельна стороні AB і перетинає сторону BC у точці Е. Знайдіть відрізок BE, якщо AD : DC = 5 : 7, BC = 36 см. За теоремою про пропорційні відрізки маємо: DC/EC = AD/BE. За умовою АD : DС = 5 : 7. Нехай АD = 5х (см), DС = 7х (см). Нехай ЕС = у см, тоді ВЕ = 36 – у (см). Складемо і розв’яжемо рівняння: 7x/y = 5x/(36-y); 7x/5x = y/(36-y); 7/5 = y/(36-y); 5у = 7 • (36 – y); 5у = 252 – 7y; 5у + 7у = 252; 12y – 252; y = 252 : 12; y = 21. Отже, ВЕ = 36 – 21 = 15 (см). Відповідь: ВЕ = 15 см.