§ 2. Подібність трикутників » 510

510. На колі позначили 999 точок синім олівцем та одну точку червоним олівцем. Яких многокутників з вершинами в позначених точках більше: тих, що містять червону точку, чи тих, що її не містять? Многокутників, що містять червону точку, більше. Розглянемо багато многокутників, всі вершини яких сині. Кожному такому многокутнику відповідає принаймні один многокутник, отриманий з даного многокутника додаванням до його вершин червоної точки. Значить, многокутників, що містять червону точку, не менше, ніж многокутників, усі вершини яких є синіми. Однак трикутник із двома синіми вершинами та однією червоною не відповідає жодному многокутнику із синіми вершинами.