§ 2. Подібність трикутників » 383

383. Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його більшої сторони дорівнює 7 см. Знайдіть довжину меншої сторони прямокутника. За умовою АВСD — прямокутник, ∠АВС = 90°, АВ ⊥ ВС, ОN ⊥ ВС. Тоді ОN ∥ АВ. За властивістю діагоналей прямокутника маємо: О — середина діагоналі АС (АО = ОС). Отже, маємо: ОN ∥ АВ, АО = ОС, тому за теоремою Фалеса маємо: ВN = NС. Виконаємо додаткову побудову ОР ⊥ АВ. ОР ⊥ АВ, АD ⊥ АВ (∠ВАD = 90°, АВСD — прямокутник). Звідси маємо: ОР ∥ АD і ВО = ОD (властивість діагоналей прямокутника). За теоремою Фалеса маемо ВР = РА. ВРОN — прямокутник (за побудовою), ВР = ОN (властивість протилежних сторін), ВР = ОN = 7 см, АВ = 2 • 7 = 14 (см). Відповідь: 14 см.