§ 2. Подібність трикутників » 440

На рисунку 138 зображено прямокутний трикутник ABC (∠B = 90°) і вписаний у нього квадрат BMKN. Знайдіть відрізок CN, якщо BM = 6 см, AB = 10 см. МК ∥ ВN як протилежні сторони квадрата, тоді МК ∥ ВС. Оскільки в ∆АВС провели МК ∥ ВС, то ∆МАК ~ ∆ВАС. З подібності трикутників випливає, що MA/BA = AK/AC = MK/BC; MA/10 = AK/AC = 6/BC (МК – ВМ = 6 см як сторони квадрата); MA = AB – MB; MA = 10 – 6 = 4 см. 4/10 = 6/ВС; ВС = (10 •6)/4 = 15 см; NС = ВС – BN (ВN = ВM = 6 см як сторони квадрата); NC = 15 – 6 = 9 cм. Відповідь: NC = 9 см.