§ 2. Подібність трикутників » 442

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 48 см. Через середину висоти трикутника, опущеної на його основу, проведено пряму, паралельну бічній стороні. Знайдіть периметр трикутника, який ця пряма відтинає від даного. Нехай дано ∆АВС — рівнобедренвй, Р∆ABC = 48 см, АВ = ВС, ВК – висота, т. О — середина ВК, МN ∥ ВС. Знайдемо Р∆AMN. Розглянемо ∆ВКС, так як ОN ∥ ВС, то ∆ОКN ~ ∆ВКС, з цього випливає OK/BK = KN/KC = ON/BC, ВК = 2 • ОК (т. О середина ВК), OK/2OK = KN/KC = 1/2. Нехай KN = х (см), КС = 2х (см), АK = КС = 2х (так як висота ВК, проведена до основи рівнобедреного трикутника, є медіаною). AN = АК + KN = 2х + х = 3x; АС = АК + КС = 2х + 2х = 4х. Розглянемо ∆ABC, так як МN ∥ ВС, то ∆MAN ~ ∆ВАС, з цього випливає, що MA/BA = AN/AC = MN/BC = P_∆MAN/P_∆BAC ; MA/BA = 3x/4x = MN/BC = P_∆MAN/48; P_∆MAN/48 = 3/4; P∆MAN = (48 •3)/4 = 36 см. Відповідь: P∆MAN = 36 см.