§ 2. Подібність трикутників » 507

507. Периметр паралелограма ABCD дорівнює 46 см, ∠BAD = ∠ADB. Знайдіть сторони паралелограма, якщо периметр трикутника BCD дорівнює 32 см. РABCD = 2 • (АВ + АD), АВ + АD = 46 : 2 = 23 см. Розглянемо ∆АВD: ∠ВАD = ∠ADB, то ∆АВD — рівнобедрений з основою АD, АВ = ВD. Оскільки ∆АВD = ∆СВD, то Р∆ABD = P∆CDB = 32 см. Р∆ABD = АВ + ВD + АD = 2АВ + АD; 2АВ + АD = 32; АВ + АВ + АD = 32; АВ + 23 = 32; АВ = 32 – 23 = 9 см. АD = 23 – АВ = 23 – 9 = 14 см. Відповідь: АВ = 9 см, АD = 14 см.