§ 2. Подібність трикутників » 414

Доведіть, що відрізок, який сполучає середини діагоналей трапеції, паралельний її основам і дорівнює половині їхньої різниці. За умовою F — середина діагоналі АС. За теоремою Фалеса якщо МN — середня лінія трапеції, то за теоремою про середню лінію трапеції маємо: МN ∥ АD і MN ∥ ВС, FЕ ∥ АD, FЕ ∥ ВС. Отже, МЕ — середня лінія ∆АВD. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: МЕ = 1/2 АD і МF — середня лінія ∆ВАС. МF = 1/2 ВС. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: FЕ = МЕ – MF, отже, FЕ = 1/2АD – 1/2ВС = 1/2 (АD – ВС). Доведено.