§ 2. Подібність трикутників » 429

429. Сторони MK і DE, KT і EF — відповідні сторони подібних трикутників MKT і DEF, MK = 18 см, KT = 16 см, MT = 28 см, MK : DE = 4 : 5. Знайдіть сторони трикутника DEF. Нехай х (см) — 1 частина, тоді МК = 4х (см), DЕ = 5х (см). Оскільки ∆МКТ ~ ∆DЕF, то MK/DE = KT/EF = MT/DF; 18/5x = 16/EF = 28/DF; 4x = 18; x = 18 : 4; x = 4,5 (см). DE = 5 • 4,5 = 22,5 (см). 18/22,5 = 16/EF; ЕF = (22,5•16)/18 = 180/9 = 20 (см). 16/20 = 29/DF; DЕ = (20•28)/16 = 35 (см). Відповідь: DЕ = 22,5 см, EF = 20 см, DF = 35 см.