§ 2. Подібність трикутників » 445

Сторона BC паралелограма ABCD у 2 рази більша за сторону AB. Бісектриси кутів A i B паралелограма перетинають пряму CD у точках M і K відповідно (рис. 139). Знайдіть сторони паралелограма, якщо MK = 18 см. ∠ВАМ = ∠МАD (АМ — бісектриса ∠А), ∠ВАМ = ∠АМD (як внутрішні різносторонні при АВ ∥ СD і січній АМ). ∆АDМ — рівнобедрений (∠МАD = ∠DМА), АD = DМ. Нехай АВ = х (см), тоді ВС = 2х (см) = АD. АD = DМ = 2х; DМ = DС + СМ; СМ = 2х – х = х (см). ∠АВК = ∠КВС (ВК — бісектриса ∠В); ∠АВК = ∠ВКС (як внутрішні різносторонні при СD ∥ АВ і січній ВК). АВКС — рівнобедрений (∠СВК = ∠ВКС), ВС = СК = 2х (см), СК = СD + DK; DK = 2х – х = х (см); МК = КD + DС + СМ; МК = х + х + х = Зх (см); МК = 18 см, СD = 18 : 3 = 6 см. СD = АВ (протилежні сторони паралелограма). АВ = 6 см, ВС = 2 • 6 = 12 см. Відповідь: АВ = 6 см, ВС = 12 см.