§ 2. Подібність трикутників » 505

505. Відрізки AB і CD перетинаються в точці М. Відомо, що AM • MB = CM • MD. Доведіть, що точки A, B, C i D лежать на одному колі. Розглянемо ∆АМD і ∆СМВ. 1) ∠АМВ = ∠СМВ (як вертикальні). 2) AM/CM = MD/MB (так як за умовою АМ • МВ = СМ • МD). ∆АМD ~ ∆СМВ за II ознакою подібності трикутників, з цього випливає, що ∠МСВ = ∠DАМ, тоді точки А, В, С, D лежать на одному колі.