§ 2. Подібність трикутників » 409

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 60 см, а центр вписаного кола ділить медіану, проведену до основи, у відношенні 12 : 5. Знайдіть основу трикутника. За умовою ВО : ОD = 12 : 5. Нехай ВО = 12х (см), ОD = 5х (см). О — центр кола, вписаного у ∆АВС, є точкою перетину бісектрис. Отже, АО — бісектриса ∆АВD. За властивістю бісектриси кута маємо: BO/OD = AB/AD; 12x/5x = 60/AD; AD = (5x •60)/12x = 25 (см). За умовою ВD — медіана. За означенням медіани трикутника маємо: АС = 2АD, АС = 2 • 25 = 50 (см). Відповідь: 50 см.