§ 2. Подібність трикутників » 421

Сторона квадрата ABCD дорівнює а. На дузі AC кола із центром В, радіус якого дорівнює а, позначено точку E таку, що ∠BEC = 75°. Знайдіть відрізок AE. Розглянемо ∆ВЕС — рівнобедрений (ВЕ = ВС = а). За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠ВЕС = ∠ВСЕ = 75°. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠ЕВС = 180° – (∠ВЕС + ∠ВСЕ); ∠ЕВС = 180° – (75° + 75°) = 180° – 150° = 30°. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠АВЕ = ∠АВС – ∠ЕВС; ∠АВЕ = 90° – 30° = 60°. Розглянемо ∆АВЕ — рівнобедрений (АВ = АЕ = а). Якщо ∠АВЕ = 60°. Отже, ∆АВЕ — рівносторонній, тому АЕ = а. Відповідь: АЕ = а.