§ 2. Подібність трикутників » 422

Діагональ трапеції перпендикулярна до її основ, тупий кут, прилеглий до більшої основи, дорівнює 120°, бічна сторона, прилегла до цього кута, — 12 см, а більша основа — 16 см. Знайдіть середню лінію трапеції. МN — середня лінія трапеції. За теоремою про середню лінію трапеції маємо: МN = 1/2 (АD + ВС). За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠СDВ = ∠АDС – ∠DВА (∠ВDА = 90° за умовою, ВD ⊥ DА); ∠ВDС = 120° – 90° = 30°. Розглянемо ∆DВС — прямокутний (∠В = 90°), ∠D = 30°. За властивістю катета, що лежить напроти кута 30°, маємо: ВС = 1/2DC; ВС = 12 : 2 = 6 (см). Отже, МN = (16 + 6 ) : 2 = 22 : 2 = 11 (см). Відповідь: МN = 11 см.