§ 2. Подібність трикутників » 487

3 довільної точки Х гіпотенузи АВ прямокутного трикутника АВС опущено перпендикуляри ХМ i XN відповідно на катети СА i СВ. При якому положенні точки Х на гіпотенузі довжина відрізка MN буде найменшою? ∠Х = 360° – ∠C – ∠М – ∠N = 360° – 90° – 90° – 90° = 90°. Таким чином ХMСN – прямокутник. Проведемо діагональ XC. Тоді XC = MN як діагоналі прямокутника. Таким чином найменша довжина MN, буде при найменьший довжині СX. Довжина відрізка СХ є найменшою коли є висотою. Таким чином, для знаходження точки Х достатньо провести висоту прямого кута ∠C. Перетин висоти та гіпотенузи і є ця точка Х.