§ 2. Подібність трикутників » 454

На стороні CD паралелограма ABCD (рис. 148) позначено точку Е, прямі BE і AD перетинаються в точці F, CE = 8 см, DE = 4 см, BE = 10 см, AD = 9 см. Знайдіть відрізки EF і FD. За умовою АВСD — паралелограм. За властивістю протилежних сторін паралелограма маємо: ВС = АD = 9 см і ВС ∥ АD. За ознакою паралельних прямих маємо: ВС ∥ АD, СD — січна, отже, ∠ВСЕ = ∠EDF (внутрішні різносторонні), ∠ВЕС = ∠DЕF (вертикальні). За І ознакою подібності трикутників маємо: ∆ВЕС ~ ∆FЕD. За означенням подібних фігур маємо: CE/ED = BC/DF = BE/EF; 8/4 = 9/DF = 10/EF; 2/1 = 9/DF; DF = 9/2 = 4,5 (см); 2/1 = 10/EF; EF = 10/2 = 5 (см). Відповідь: DF = 4,5 см, EF = 5 см.