§ 2. Подібність трикутників » 458

Доведіть, що два рівнобедрених трикутники подібні, якщо кути, протилежні їхнім основам, рівні. Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений. За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠А = ∠С. З теореми про суму кутів трикутника маємо: ∠A = ∠C = (180° – ∠В) : 2 = 90° – (∠В)/2. Аналогічно, у ∆А1В1С1, ∠A1 = ∠C1 = (180° – ∠В1) : 2 = 90° – (∠В_1)/2. За умовою, якщо ∠B = ∠В1, тоді ∠А = ∠С = ∠А1 = С1. За І ознакою подібності трикутників маємо ∆АВС ~ ∆А1В1С1.