4. Коло і круг » 792

Центр кола, вписаного в трикутник, належить одній із його висот. Доведи, що цей трикутник рівнобедрений. Дано: ∆АВС, вписаний в коло, ВD – висота; О ∈ BD. Довести: ∆АВС – рівнобедрений. Доведення Оскільки О ∈ BD, то BD ⊥ AC. B ∆ABD i ∆CBD: 1) ∠ADB = ∠CDB = 90°; 2) BD – спільна сторона; 3) AD = DC – за властивістю діаметра, що перпендикулярний до хорди. Отже, ∆ABD = ∆CBD за двома катетами. Тоді АВ = СВ як відповідні сторони рівних трикутників. Звідси ∆АВС – рівнобедрений.