4. Коло і круг » 713

Коло дотикається до сторін кута A в точках B і C. Знайди периметр трикутника АВС, якщо AB = 7 см і ∠BAC = 60°. Дано: К (О; ОВ); АВ, АС – дотичні; АВ = 7 см; ∠ВАС = 60°. Знайти: Р∆АВС. Розв’язання В ∆ОВА і ∆ОСА: 1) ∠ОВА = ∠ОСА = 90°; 2) ОВ = ОС – як радіуси; 3) ОА – спільна сторона. Отже, ∆ОВА = ∆ОСА за гіпотенузою і катетом. Тоді АВ = АС як відповідні сторони рівних трикутників. ∆ВАС: ∠В = ∠С = (180° – ∠А) : 2 = (180° – 60°) : 2 = 60°. Отже, ∆АВС – рівносторонній. Р∆АВС = 3 • АВ = 3 • 7 = 21 (см). Відповідь: 21 см.