4. Коло і круг » 816

Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 12 см і 15 см. Знайди відрізки, на які точка дотику вписаного кола ділить найбільшу сторону трикутника. Дано: ∆АВС, описаний навколо кола; АВ = 10 см; ВС = 12 см; АС = 15 см. Знайти: АМ; МС. Розв’язання Центром вписаного кола є точка перетину бісектрис. Тоді АР = АМ, ВР = ВК, СК = СМ. Нехай АР = АМ = х см, тоді ВР = ВК = (10 – х) см; СК = СМ = 12 – (10 – х) = 12 – 10 + х = (2 + х) см. АС = АМ + МС; х + 2 + х = 15; 2х = 13; х = 6,5. АМ = 6,5 см; МС = 6,5 + 2 = 8,5 (см). Відповідь: 6,5 см; 8,5 см.