4. Коло і круг » 805

Точка дотику кола, вписаного в трикутник, ділить одну з його сторін на відрізки завдовжки 6 см і 9 см. Знайди сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 46 см. Дано: ∆ВС, описаний навколо кола; ВМ = 6 см; МА = 9 см; Р∆АВС = 46 см. Знайти: АВ, ВС, АС. Розв’язання Центром вписаного кола є точка перетину бісектрис трикутника. Тоді МВ = ВР = 6 см; АМ = АК = 9 см; КС = РС = х см. Звідси АВ = АМ + МВ = 9 + 6 = 15 см. ВС = ВР + РС = (6 + х) см; АС = АК + КС = (9 + х) см. Р∆АВС = АВ + ВС + АС; 15 + 6 + х + 9 + х = 46; 2х = 16; х = 8. ВС = 6 + 8 = 14 (см); АС = 9 + 8 = 17 (см). Відповідь: 15 см; 14 см; 17 см.