4. Коло і круг » 813

У прямокутний трикутник із гіпотенузою 13 см вписано коло радіуса 2 см. Знайди периметр трикутника. Дано: ∆АВС (∠С = 90°) – описаний навколо кола; АВ = 13 см; ОМ = 2 см. Знайти: Р∆АВС. Розв’язання Центром вписаного кола є точка перетину бісектрис. Тоді СР = СМ, АР = РК, ВК = ВМ. Оскільки ОР = ОМ = 2 см, то СМ = СР = 2 см. Нехай АР = АК = х см, тоді АС = АР + СР = (х + 2) см; ВК = АВ – АК = (13 – х) см; СВ = СМ + ВМ = 2 + 13 – х = (15 – х) см. Р∆АВС = АВ + СВ + АС; Р∆АВС = 13 + 15 – х + х + 2 = 30 (см). Відповідь: 30 см.