4. Коло і круг » 791

Центр кола, описаного навколо трикутника, належить одній із його бісектрис. Доведи, що цей трикутник рівнобедрений. Дано: ∆АВС, вписаний в коло, ВК – бісектриса; О ∈ ВК. Довести: ∆АВС – рівнобедрений. Доведення Оскільки О ∈ ВК, то ВК ⊥ АС. В ∆АКВ і ∆СКВ: 1) ∠АКВ = ∠СКВ = 90°; 2) ∠АВК = ∠СВК – за умовою; 3) ВК – спільна сторона. Отже, ∆АКВ = ∆СКВ за катетом і прилеглим гострим кутом. Тоді АВ = СВ як відповідні сторони рівних трикутників. Звідси ∆АВС – рівнобедрений.