4. Коло і круг » 729

Три рівні кола з центрами O1, O2, O3 попарно дотикаються одне до одного в точках K, P i T. Доведіть, що: 1) О1О2 = О2О3 = О3О1; 2) KP = PT = TK. а) Оскільки О1К = КО2 = О2Р = РО3 = О3Т = ТО1 як радіуси рівних кіл, то О1О2 = О2О3 = О3О1 і ∆О1О2О3 – рівносторонній. б) ∆О1ТК = ∆О2КР = ∆О3РТ – за першою ознакою рівності трикутників (О1Т = О2К = ОР – як радіуси, О1К = О2Р = О3Т – як радіуси, ∠О1 = ∠О2 = ∠О3 = 60°). Із рівності трикутників маємо ТК = КР = РТ.