4. Коло і круг » 721

Пряма АK дотикається до кола із центром О в точці K (мал. 18.22). Знайди кут KОР, якщо ∠AKP = 55°. Дано: коло К (О; ОР); ОК ⊥ АК; ∠АКР = 55°. Знайти: ∠КОР. Розв’язання ОР = ОК – як радіуси, тоді ∆КОР – рівнобедрений. ∠ОРК = ∠ОКР = 180° – (90° + ∠АКР) = 180° – (90° + 55°) = 180° – 145° = 35°. ∆КОР: ∠КОР = 180° – (∠ОРК + ∠ОКР) = 180° – (35° + 35°) = 180° – 70° = 110°. Відповідь: 110°.